Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий несколько отличающихся определения:
Отражательная симметрия. В евклидовой геометрии
осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения) , при котором
множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии,
а любой другой точке соответствует точка, находящаяся на том же
расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой
и их общей проекцией на ось симметрии.
Например, плоская
фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси
симметрии (две — в плоскости фигуры) , если это не квадрат.
Вращательная
симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают
вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая
симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру,
задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя
при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае,
прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, конус будет.
Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости) .
Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:
Осевая
симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол
360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
Тогда
симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго
порядка, а во втором — ∞-го порядка, так как поворот на любой сколь
угодно малый угол приводит к совмещению фигуры с самой собой. Примеры:
шар, цилиндр, конус.
Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и
даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным
расположением атомов (мозаика Пенроуза) ) можно наблюдать на примере
кристаллов.
Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка — поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.
Оси симметрии L3, L4, L6 называются осями симметрии высшего порядка