Здравствуйте!!! Даю 100 баллов!!!! Помогите пожалуйста разложить ** множители a^2n+1...

0 голосов
29 просмотров

Здравствуйте!!! Даю 100 баллов!!!!
Помогите пожалуйста разложить на множители
a^2n+1 –a^n+1 +a^n -1


Алгебра (6.7k баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Из первых двух слагаемых выносим a^{n+1} за скобки:
a^{2n+1}-a^{n+1}+a^n-1= \\
a^{n+1}(a^n-1)+(a^n-1)=(a^{n+1}-1)(a^n-1)
В принципе, можно и еще дальше разложить, используя формулу:
a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+\ldots+a^2+a+1)
Поэтому, в итоге получится
(a-1)^2(a^{n-1}+a^{n-2}+\ldots+a^2+a+1)(a^n+a^{n-1}+\ldots+a^2+a+1)

(56.6k баллов)