Выражение связано с именем татарского хана Мамая (1335 — 1381), правившего Золотой ордой с 60-х гг. XIV века и совершавшего опустошительные набеги на Русь. В 1380 его войска были разгромлены Дмитрием Донским в Куликовской битве.
Значение - полный беспорядок.