Пусть x-5 см длина первого катета, тогда x см длина второго.
На основании того, что площадь треугольника равна 42 см, составим уравнение:
1/2*x*(x-5)=42
x(x-5)=84
x^2-5x-84=0
D=25+4*84=361=19^2, D>0, 2 корня
x1=(5+19)/2=12
x2=(5-19)/2=-7, не удовлетворяет системе уравнений.
Значит длина первого катета равна x-5=12-5=7, а длина второго x=12.