"вязаНый" по правилам пишется с одной буквой -Н-, так как у нас в этом слове нет приставки.
Но стоит появиться приставке, например, СвязаННый, как это слово по правилам будет писаться с двумя -НН-.
(ЗАвязаННый, ПЕРЕвязаННый...)
А также если мы добавим зависимое слово к слову "вязаный", то тоже будет писаться две -НН-
Например: вязаННый бабушкой шарф, вязаННая мамой шапка