Докажите тождества: a) cos^2 альфа + tg^2 альфа + sin^2 альфа = tg^2 альфа +1 б) sin^2...

Question

Докажите тождества:
a) cos^2 альфа + tg^2 альфа + sin^2 альфа = tg^2 альфа +1
б) sin^2 альфа - cos^2 альфа +1 = 2 sin^ альфа
в) (sin альфа +1) (sin альфа -1) = -cos^2 альфа
г) tg альфа + ctg альфа = 1\cos альфа * sin альфа

Answer 1

А)cos^2α+sin^2α=1
cos^2α+sin^2α+tq^2α=1+tq^2α
б) 1-cos^α=sin^2α
sin^2α-cos^2α+1=sin^2α+sin^2α=2sin^2α
в)(sinα+1)(sinα-1)=sin^2α-1^2=sin^2α-1= - cos^2α
г)tqα+ctqα=(sinα/cosα)+(cosα/sinα)=(sin^2α+cos^2α)/(sinα*cosα)=1/(sinα*cosα)

Answer 2

А) cos²α+tg²α+sin²α=tg²α+1
(cos²α+sin²α)+tg²α=tg²α+1
1+tg²α=tg²α+1 тождество доказано
б) sin²α-cos²α+1=2sin²α
sin²α+(1-cos²α)=2sin²α
sin²α+sin²α=2sin²α
2sin²α=2sin²α
в)(sinα+1)(sinα-1)=-cos²α
sin²α-1=-cos²α
-(1-sin²α)=-cos²α
-cos²α=cos²α
г) tgα+ctgα=1/(cosα×sinα)
sinα/cosα+cos/sin=1/(cosα×sinα)
(sin²α+cos²α)/sinαcosα=1/(cosα×sinα)
1/(sinαcosα)=1/(cosα×sinα)