Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых-многочлены первой степени...

Question

Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых-многочлены первой степени относительно x :

а)

б)

Быстрее пожалуйста.

Задание 8 класса

Answer 1

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов

а)   5 * Х - 1           А         В         А * (Х - 1) + В * Х       (А + В) * Х - А   

    --------------- =  ----- + ------- = ----------------------- = ---------------------

      Х * (Х - 1)         Х       Х - 1           Х * (Х - 1)                 Х * (Х - 1)

Приравнивая коэффициенты при степенях Х, получаем систему уравнений

А + В = 5                        А = 1

 - А = -1      ,  откуда      В = 4

Итак

   5 * Х - 1        4        1

-------------- = ------ + ----

  Х * (Х - 1)     Х - 1     Х

  

б)    7 * Х - 6            А          В        А*(Х - 3) + В*(Х + 2)  (А + В)*Х + (-3*А + 2*В)

 ------------------ =  ------- + ------- = -------------------------- = -------------------------

  (Х + 2)*(Х - 3)       Х + 2    Х - 3         (Х + 2) * (Х - 3)             (Х + 2) * (Х - 3)

Приравнивая коэффициенты при степенях Х, получаем систему уравнений

      А + В = 7                                 А = 4

- 3 * А + 2 * В = -6      ,  откуда      В = 3

Итак

       7 * Х - 6            4           3

-------------------- = ------- + -------

 (Х + 2) * (Х - 3)     Х + 2      Х - 3