12. 1. Определяем АС, СВ и АВ по теореме Пифагора исходя из клеток (в 1 см.). Получаем АС = СВ = √5, АВ = √10
2. Дострой треугольник до параллелограмм ACDB (вниз). Пусть точка О- середина отрезка СВ. Далее находишь диагональ параллелограмма по свойству диагоналей параллелограмма (сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.) То есть AD² + CB² = 2 * (AC² + AB²). AD=2AO
Итого:( АD)² + CB² = 2 * (AC² + AB²)
AD² = (2 * (AC² + AB²)) - CB² = 2*(√5² + √10²) - √5² = 2*(5+10) - 5= 25
AD = √25 = 5
AD = 2AO
AO = 5:2 = 2,5 см.
13. 1. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Так что верное утверждение: только 2
14. У ромба все стороны равны. Высота- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Из теоремы Пифагора получается AH² = AD² - DH². AD = CD = 8 + 2 = 10
AH² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
AH = √36 = 6