Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. найти...

Question 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. найти катеты треугольника

Question 2

Пусть $a,b$ - катеты прямоугольного треугольника и $c$ - гипотенуза.
Периметр треугольника равен $a+b+c$ и составляет 60 см.

По т. Пифагора $c^2=a^2+b^2$

Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений
$\displaystyle \left \{ {{a+b+25=60} \atop {25^2=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a+b=35} \atop {625=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a=35-b} \atop {625=(35-b)^2+b^2}} \right.$

$625=1225-70b+b^2+b^2\\ 2b^2-70b+600=0|:2\\ b^2-35b+300=0$

По т. Виета: $b_1=15$ см или $b_2=20$ см
$a_1=20$ см или $a_2=15$ см.

ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.

аноним · Answer 1 · 2018-03-30T09:25:31+0000

Пусть $a,b$ - катеты прямоугольного треугольника и $c$ - гипотенуза.
Периметр треугольника равен $a+b+c$ и составляет 60 см.

По т. Пифагора $c^2=a^2+b^2$

Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений
$\displaystyle \left \{ {{a+b+25=60} \atop {25^2=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a+b=35} \atop {625=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a=35-b} \atop {625=(35-b)^2+b^2}} \right.$

$625=1225-70b+b^2+b^2\\ 2b^2-70b+600=0|:2\\ b^2-35b+300=0$

По т. Виета: $b_1=15$ см или $b_2=20$ см
$a_1=20$ см или $a_2=15$ см.

ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.