Решите в натуральных числах уравнение 3^x+55=y^2

$3^x+55=y^2\\$ , сравним остатки , справа число $y^2$ дает остатки $0;1$ когда число кратно и не кратно $3$ соответственно , $3^x$ делится на $3$ $55$ не делится , то есть остаток всегда равен $1$ $mod \ 3$ , значит $y \neq 3n$
квадрат оканчивается на цифры $1;4;9;6;5;0$ $3^x+55 = 8;4 ;2;6$
осталось подобрать , видно что при $y=8;x=2$ будет решение