Помооогите под г оба

Question

Помооогите под г оба

---

Answer 1

Б) sin(x)+sin(2x)+sin(3x) = 0.
    Представим  sin(3x)+sin3x) = = 2sin((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2) =
= 2 sin(2x)*cos(x).
Подставим в исходное уравнение:
2 sin(2x)*cos(x) +sin(2x) = 0
sin(2x)(2cos(x)+1) = 0  по свойству произведения нулю равен один или оба множителя:
sin(2x) = 0
2x = Arc sin 0 = πn+(-1)^n*arc sin 0 = πn
x₁ = πn/2
2cos(x)+1 = 0
cos(x) = -1/2
x₂ = Arc cos (-1/2) = 2πn-+π/6

Comments

спасибо большое,но я под г просила

---

Заменим cos((Pi/2)+5x) = -sin(5x)

---

Разность синусов sin(x)-sin(5x) = 2cos((x+5x)/2)*(sin((x-5x)/2) = 2cos(3x)(-sin(2x)).

---

Тогда исходное уравнение будет выглядеть так:

---

2cos(3x)(-sin(2x)) = 2cos(3x) после сокращения получаем:

---

-sin(2x) = 1 или sin(2x) = -1

---

2x = Arc sin(-1) = kPi+(-1)^k*(3Pi/2) x = (kPi/2)+(-1)^k*(3Pi/4)

---

почему именно на -синус5х

---

По формуле приведения: cos(Pi/2+x)=-sin(x)