ПОЖАЛУЙСТААА ПОМОГИТЕ а) б)

0 голосов
22 просмотров

ПОЖАЛУЙСТААА ПОМОГИТЕ

а) \sqrt{36} + 10\sqrt{11} + \sqrt{47 - 12 \sqrt{11}}

б) \sqrt{87} - 16\sqrt{23} - \sqrt{39 - 8 \sqrt{23}}


Математика (1.3k баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\sqrt{36+10\sqrt{11}}+\sqrt{47-12\sqrt{11}}=\\ \sqrt{25+10\sqrt{11}+11}+\sqrt{36-12\sqrt{11}+11}=\\ \sqrt{5^2+2*5\sqrt{11}+(\sqrt{11})^2}+\sqrt{6^2-2*6\sqrt{11}+(\sqrt{11})^2}=\\ \sqrt{(5+\sqrt{11})^2}+\sqrt{(6-\sqrt{11})^2}=\\ |5+\sqrt{11}|+|6-\sqrt{11}|=\\ 5+\sqrt{11}+6-\sqrt{11}=5+6=11

 

\sqrt{87-16\sqrt{23}}-\sqrt{39-8\sqrt{23}}=\\ \sqrt{64-16\sqrt{23}+23}-\sqrt{16-8\sqrt{23}+23}=\\ \sqrt{8^2-2*8\sqrt{23}+(\sqrt{23})^2}-\sqrt{4^2-2*4\sqrt{23}+(\sqrt{23})^2}=\\ \sqrt{(8-\sqrt{23})^2}-\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}=\\ |8-\sqrt{23}|-|4-\sqrt{23}|=\\ (8-\sqrt{23})-(\sqrt{23}-4)=8-\sqrt{23})^2-\sqrt{23}+4=8+4=12

(408k баллов)