Надо "снимать знак модуля", пользуясь тем, что | x | = x при х ≥ 0
| x | = -x при х меньше 0
Выражение . стоящее под знаком модуля = 0 при х = 3 и -1
Слева от -1 выражение х² -2х -3 ≥ 0
На этом участке надо решать неравенство : х² -2х -3 меньше 3х - 3
Решаем.
х² - 5х меньше 0
х = 0 и х = 5 х ∈(0; 5) не входит в наш промежуток.
между -1 и 3 выражение х² - 2х -3 меньше 0
На этом участке надо решать неравенство: -(х² - 2х -3 ) меньше 3х -3
Решаем: -х²+3х +3 -3х +3 меньше 0
-х² +6 меньше 0
-х² меньше -6
х² больше 6
х∈(-∞; -√6)∨(√6; +∞) В ответ надо записать: х∈(√6;3)
Справа от 3 выражение х² -2х -3 ≥ 0
На этом участке надо решать неравенство:х² -2х -3 меньше 3х - 3
Решаем.х² - 5х меньше 0
х = 0 и х = 5 х ∈(0; 5)