Сначала выкладываю чертёж к задаче.
Сначала проанализируем условие задачи. Нам дана правильная четырёхугольная призма. А что это такое вообще? Во-первых, у правильной призмы в основании лежит правильный многоугольник. Ну в нашем случае по названию понятно, что в основании лежит правильный четырёхугольник, то есть. квадрат. Также у правильном призмы боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания, наша призма не исключение из этого правила. Итак, мы поняли, что за объект перед нами. Теперь можем осознанно решать задачу. Проведём диагональ призмы(она у меня на рисунке красная). Немножко неаккуратно вышло, но понять можно. Все данные задачи отмечены также на моём чертеже.
1)Надо найти угол между диагональю и плоскостью основания. А что это? Вспомним определение: углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Грубо говоря, я беру две какие-либо точки самой прямой, провожу перпендикуляры из них на плоскость основания, затем основания перпендикуляров соединяю. Полученная прямая на плоскости основания называется проекцией прямой на плоскость основания. то же у нас тут? Нам надо найти проекцию диагонали AC1 на плоскость основания. Одна точка прямой лежит уже на основании - это точка А. Следовательно, нам надо спроецировать на эту плоскость точку С1. Проводим из неё перпендикуляр на плоскость основания. Это С1С - по определению прямой призмы боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Соединяем точки A и C, получаем AC - проекцию AC1 на плоскость основания. По определения угла между прямой и плоскостью, получаем, что
2)Найдём этот угол. Для этого рассмотрю треугольник AC1C. Он прямоугольный, поскольку C1C перп. плоскости основания, значит, перп любой прямой в этой плоскости, в том числе и AC. Итак, CC1 = 5 по условию. AC = 8sqrt 2( в квадрате диагональ в корень из двух раз больше стороны)
Отсюда находим тангенс нашего угла:
tg Тогда Это ответ.
