Центр кола вписаний в рівнобедрений трикутник ділить висоту як 12:5,а бічна сторона = 60...

Question

Центр кола вписаний в рівнобедрений трикутник ділить висоту як 12:5,а бічна сторона = 60 см. Знайти основу.

Answer 1

Нехай АВС - початковий трикутник (АВ = ВС), BD - висота, а  О - центр вписаного кола. Проведемо радіус ОЕ, перпендикулярний стороні АВ.

Трикутники ОВЕ та АВD подібні (прямокутні трикутники з спільним гострим кутом).

Тоді відношення відповідних елементів рівні

  ОЕ        АD        5

------- = ------ = ------

  ОВ        АВ       12

Отже  AD = 5 * 60 / 12 = 25 см.