Диагональ правильной 4-угольной призмы равна 6см, а боковая поверхность 32 см2 Найдите...

Question

Диагональ правильной 4-угольной призмы равна 6см, а боковая поверхность 32 см2 Найдите объем призмы

Answer 1

V=a²h.
2a² +h² = 6²  ⇒ 2a² +h² = 36;
4ah=32;⇒ah=8 ⇒a²h² =64⇒ 2a²*h²=128;  
обозначая  2a²=x ; h² =y  получим систему 
{x+y =36 ;  
{xy=128 ;
x² - 36x+128=0;⇒x=4  ; 32  соответственно  y= 32 ; 4.
a)
2a² =4 ⇒a² =2,
h² =32 ⇒h=4√2 ;
V=a²*h=2*4√2=8*√2;
b)
2a²=32⇒a² =16,
h² =4  ⇒  h =2;
V=a²*h=16*2 = 32 .

ответ :  8*√2  или   32.