5) lg 100x * lg 0,01 x = 5
по определению логарифма должно быть x>0
(lg 100 + lg x)*(lg 0,01 +lg x)=5
(2+lg x)*( -2+lg x)= 5
lg ^2 x - 4 =5
lg^2 x = 9
lg x1 =3
x1 = 10^3 =1000
lg x2 = -3
x2 = 10^(-3) = 0,001
6) x^(1 - 0,25*lg x ) =10
по определению логарифма должно быть x>0
Прологорифмируем обе части по основанию 10
(1-0,25 *lg x)* lg x = 1
lg x - 0,25*lg^2 x = 1, обозначим t=lg x, тогда
t -0,25*t^2 = 1
0,25 *t^2 -t +1 =0 умножим обе части на 4
t^2 -4*t +4 =0
(t-2)^2 =0
t =2
lgx =2
x = 10^2
x =100
7) log 2 (2^2x+16^x) =2*log 4 (12)
log 2 (2^2x+2^4x) =2*log 4 (12)
log 2 (2^2x+2^4x) =(2* 1/2)* log 2 (12)
log 2 (2^2x+2^4x) =log 2 (12)
2^2x+2^4x =12
обозначим t = 2^2x, видим, что t>0
t+t^2 = 12
t^2+t -12 =0
D=1+4*1*12 =49
корень(D)=7
t1 = (-1+7)/2 =3
t2= (-1-7)/2 =-4 <0 - не подходит<br>2^2x=3 прологорифмируем по основанию 2
2x = log 2 (3)
x = (1/2)* log 2 (3) = log 2 (корень(3))
x равен логарифм по основанию 2 от корня из 3