С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = 4, y =x^2,...

Точки входа и выхода:

$y=x^2\; \; \to \; \; x=\pm \sqrt{y}\\\\y=\frac{x^2}{4}\; \; \to \; \; x=\pm 2\sqrt{y}$

Область в 1 четверти, поэтому перед корнями берем знак +.

$\iint _{D}\, dxdy=\int _0^4dy\int _{\sqrt{y}}^{2\sqrt{y}}dx=\int _0^4\, dy\, (2\sqrt{y}-\sqrt{y})=\int _0^4\, \sqrt{y}dy=\\\\=\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}|_0^4=\frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}}-0)=\frac{2}{3}(8-0)=\frac{16}{3}$