А) {2x+y=7
{x²-y=1
Складываем уравнения системы:
2х+х²+у-у=7+1
х²+2х-8=0
Д=4+32=36
х₁=-2-6= -4 2*(-4)+у₁=7
2 -8+у₁=7
у₁=7+8
у₁=15
х₂=-2+6= 2 2*2+у₂=7
2 4+у₂=7
у₂=7-4
у₂=3
Ответ: х=-4 у=15
х=2 у=3
б) {x²+y²=29
{xy=-10
x= -10
y
(-10)²+y²=29
( y )
100 + y² =29
y²
y≠0
100+y⁴=29y²
y⁴-29y²+100=0
Пусть у²=а
а²-29а+100=0
Д=29²-4*100=841-400=441=21²
а₁=29-21=4
2
а₂=29+21=25
2
у²=4
у₁=-2 х₁=-10/(-2)=5
у₂=2 х₂=-10/2=-5
у²=25
у₃=-5 х₃=-10/(-5)=2
у₄=5 х₄=-10/5=-2
Ответ: х=5 у=-2
х=-5 у=2
х=2 у=-5
х=-2 у=5
16х+9 - 1 = 2+2х
х+4 х
х≠-4 х≠0
Общий знаменатель: х(х+4)
х(16х+9)-(х+4)=х(х+4)(2+2х)
16х²+9х-х-4=х(2х+8+2х²+8х)
16х²+8х-4=х(2х²+10х+8)
16х²+8х-4=2х³+10х²+8х
-2х³+16х²-10х²+8х-8х-4=0
-2х³+6х²-4=0
х³-3х²+2=0
х=1 - корень уравнения (1³-3*1+2=0)
Разделим многочлен х³-3х²+2 на двучлен (х-1):
х³-3х²+2 | x-1
-(x³-x²) x²-2x-2
-2x²+0*x
-(-2x²+2x)
-2x+2
-(2x+2)
0
х³-3х²+2=(х-1)(х²-2х-2)
Исходное уравнение можно представить в виде:
(х-1)(х²-2х-2)=0
х-1=0 х²-2х-2=0
х=1 Д=4+4*2=12
х=2-√12=2-2√3=1-√3
2 2
х=1+√3
Ответ: 1-√3; 1; 1+√3.