Как это вычисляется? Можно подробно объяснить

Это делается по формуле тангенса суммы^
$\rm tg (\alpha+\beta)=\frac{\rm tg \alpha\,+\,\rm tg{\beta}}{1-\rm tg\alpha\cdot\rm tg\beta}$ ,
а потом пользуемся тем, что тангенс и арктангенс - взаимно обратные функции, т.е. tg(arctg(x))=x,
Поэтому исходное выражение равно
$\frac{{\large\rm tg(\rm arctg (1/3))}+{\rm tg(\rm arctg (1/9))} }{1-\rm tg(\arctg(1/3))\cdot{\rm tg(\arctg(1/9))} }= \frac{1/3+1/9}{1-(1/3)\cdot(1/9)}= \frac{6}{13}$