Окружность в центре О касается сторон АВ, ВС, АС ΔАВС, в точках M, N, K соответственно. Угол АВС=62, угол АСВ=68 Найти: дугу MN. дугу MK, дугу NK, углы треугольника MNK
Т.к.окр.вписана(по св-ву касат.) , то AM=AK;BM=BN;KC=KN⇒что треугольники KAM;MBN;KCN-равнобедренные, значит углы при основании равны: ΔMBN:M=N=(180-62)/2=59 ΔKCN:N=K=(180-68)/2=56 ΔABC:A+B+C=180;A=180-62-68=50⇒ ΔKAM:M=K=(180-50)/2=65 теперь посмотри на AB: M=180°⇒M(ΔMNK)=180-59-65=56 аналогично: N(ΔMNK)=180-59-56=65 K(ΔMNK)=180-56-65=59 дуга MN=2K=118 дуга NK=2M=112 дуга MK=2N=130 Ответ:(ΔMNK):M=56;N=65;K=59 дуга MN=118;дуга NK=112;дуга MK=130
Спасибо огромное! Очень помогли)