1) По условию Δ МОР - р/б , ОР - основание ⇒ высота МК, опущенная из вершины на основание, является также медианой (по свойству р/б Δ) ⇒
КО = КР.
2) Рассмотрим треугольники МОК и МРК.
Они равны по трем сторонам (у них сторона МК общая, МО=МР как боковые стороны р/б Δ и КО = КР - доказано в п.1).
3) Рассмотрим треугольники МCH и МРК.
Оба треугольника прямоугольные ( т.к. по условию МК и ОН - высоты) и имеют общий угол КМР, значит они подобны по двум равным углам.
Т.о. МОК = МРК и МРК ≈ МCH ⇒ МОК≈ МCH ч.т.д.
4) Из подобия треугольников МРК ≈ МCH ⇒
СH/КР = МН/МК
СH = МН*КР/МК (1)
МН = 6
КР = 1/2 ОР = 1/2*12 = 6
По т. Пифагора :
МК = √ МР³ - КР² = √(МН+НР)² - КР² = √(6+4)² - 6² =
= √10² - 36 = √100 - 36= √64 = 8
Подставляем значения МН, КР и МК в равенство (1):
СH = 6*6 / 8 = 36 /8 = 4,5
Ответ: СH = 4,5.