√5-×=2-√8+2× выполняя равносильные уравнения решите ** множестве R УРОВНЕНИЯ

0 голосов
27 просмотров

√5-×=2-√8+2×
выполняя равносильные уравнения решите на множестве R УРОВНЕНИЯ


Математика (29 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ:
\left \{ {{5-x \geq 0} \atop {8+2x \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \leq 5} \atop {x \geq -4}} \right.
[-4;5]
Перепишем уравнение:
\sqrt{5-x} + \sqrt{8+2x}=2
Возводим в квадрат
5-х+2√(5-х)·√(8+2х) +8+2х=4
или
2√(5-х)·√(8+2х)=-х-9
Возводим в квадрат при условии, что правая часть неотрицательна
\left \{ {{-x-9 \geq 0} \atop {4(5-x)(8+2x)= x^{2} +18x+81}} \right.
Первое неравенство
-х≥9
или
х≤-9
не совместимо с ОДЗ ( не пересекается)
\\\\\\\\\\\\\\\\                      //////////////////////////
-----------[-9]--------------[-4]------------------[5]-----------------
Уравнение не имеет решений



(412k баллов)