найти промежутки монотонности f(x)=5x²-2+10x

0 голосов
33 просмотров

найти промежутки монотонности f(x)=5x²-2+10x


Математика (20 баллов) | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Данная функция квадратическая

Ищем координаты вершины параболы

x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2*5}=-1;\\ y=c-\frac{b^2}{4a}=-2-\frac{10^2}{4*5}=-2-5=-7

 

коэффициент при x^2 равен a=5>0, значит ее ветви направлены верх.

по свойствам квадратической функции

данная функция возростает на [-1;+\infty)

данная функция убывает на (-\infty;-1]

(407k баллов)
0 голосов

чтобы найти  промежутки монотонности , надо найти производную функции

прроизводная этой функции равна у=10х+10

теперь найдем нули функции  10х=-10

х=-1

критическая точка равна -1

теперь строим числовую прямую  на ней отмечаем критическую точку -1.

теперь возьмем дежурную точку 0 и подставим в функцию  где 0, нам отрицательно, т.е. функция убывает

где положительно там возратстает

т.е. - бесконечности до -1 функция возрастате, -1, до плюс бесконечности функция убывает , точка -1 - точка максимума

 

(1.8k баллов)