решите систему x-y=90 lgx + lgy=3

Question

решите систему

x-y=90

lgx + lgy=3

Answer 1

lgx + lgy = lg 10^3 (x,y>0)

xy = 1000;

x=1000/y;

1000/y - y = 90; 

-y^2 - 90y +1000 = 0 (y<>0)

D=8100+4000 = 12100;

y1 = 10;

y2 = -100 (не является корнем, т.к. <0);</p>

x = 1000/10 = 100.

Ответ: х=100, у=10.

Answer 2

второе преобразуем 

lg(x*y)=10^3

а из первого 

x=90+y

y*(90+y)=10^3

90y+y^2-10^3=0(по четному дискриминанту)

D=55

y1=-45+55=10

y2=-45-55=-100(посторонний)

x1=100

x2=-10(посторонний)