Пусть а1- первый член арифметической прогрессии , d- разность прогрессии. Имеем систему из двух уравнений : а3+а9=6 и а3·а9=135/6
выразим а3 и а9 через первый член и разность прогрессии :
а3=а1+2d и a9= a1+8d и подставим в первое уравнение системы , получаем : а1+2d+a1+8d=6
2a1+10d=6
a1+5d=3
a1=3-5d
Сделаем подстановку во втором уравнении :
(a1+2d)(a1+8d)=6 подставим а1=3-5d и получим
(3-5d+2d)(3-5d+8d)=6
(3-3d)(3+3d)=6
9-9d²=6
9d²=3
d²=1/3
d=√1/3=√3/3 или d=-√1|3=√3|3
1) При d=√3/3 а1=3-5·√3/3
По формуле суммы арифметической прогрессии имеем :
S15=(2(3-5√3/3)+√3/3·14)/2·15=(9-2√3)·5=45-10√3
2) При d=-√3/3 a1=3+5√3/3
S15=45-10√3