log2(x+2)=2log2(−x)

$log_2 (x+2)=2log_2(-x);\\ \left \{ {{log_2(x+2)=log_2(x^2)} \atop {x<0}} \right.$
Далее, поскольку двоичный логарифм принимает каждое значение только один раз, то из равенства логарифмов следует равенство аргументов. Условие x+2>0 не нужно, т.к. это выражение будет равняться квадрату x.
$\left \{ {{x+2=x^2} \atop {x<0}} \right. \\ \left \{ {{(x+1)(x-2)=0} \atop {x<0}} \right.$
Получили два корня: -1 и 2. Второй не входит в область допустимых значений, поэтому его выкидываем. Ответ: -1.