Вывод формулы площади равностороннего треугольника.

Question

Вывод формулы площади равностороннего треугольника.

Answer 1

Если обозначить длину сторонуы равностороннего треугольника а, высоту h,
то его площадь можно записать как общепринятую формулу площади треугольника.
S=ah:2
Так как в данном треугольнике все стороны равны, то
высоту h, выраженную через сторону а, находим по формуле Пифагора:
h²=а²-(а/2)²
h²=а²- а² /4
h²=3а²/4
h=(а√3):2
S= ½ h*a= ½  a·(а√3):2=(a²√3):4

Answer 2

S= a^2 корней из трёх на четыре 

Площадь треугольника (любого) Это S=1/2 * a*b * sin(a) 

Синус угла в 60 градусов равен корень из трёх на два, а у правильного треугольника все стороны равны 

получаем S=1/2 * a*b * sin(a) = 1/2 * а*а* корень из трёх на два => получаем искомую формулу

:)