В соревнованиях участвуют 5 футбольных команд. Любые две команды играют друг с другом....

Question

В соревнованиях участвуют 5 футбольных команд. Любые две команды играют друг с другом. Сколько игр сыграно? ПОЖАЛУЙСТА С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!

Answer 1

1 способ:

Распределим по цифрам: 1 команда;2 команда;3 команда; 4 команда;5 команда

1+2-это 1 матч

1+3-это 2 матч

1+4-это 3 матч

1+5-это 4 матч

2+3-это 5 матч

2+4-это 6 матч

2+5-это 7 матч

3+4-это 8 матч

3+5-это 9матч

4+5-это 10 матч

Ответ:10 матчей.

2 способ:

5 команд играет 2 команды в матче .

5*2=10(м)-прошло

Ответ:10 матчей.

Answer 2

Есть команды А,Б,С,Д,Е. Команда А играет с командами Б, С, Д, Е - это 4 игры.

Далее команда Б играет с С, Д, Е  - 3 игры (с А она уже играла),

команда В играет с Д, Е - 2 игры, (с А и Б игры уже были),

команда Д играет с Е - 1 игра. И Д и Е с другими командами уже играли. Всего игр 4+3+2+1=10 игр. Или число сочетаний по комбинаторике n - число команд, k - число элементов из 5 команд по 2 команды участвуют в кадой игре (n- нижний индекс, k- верхний индекс)  C nk =n!/k!*(n-k)!=5!/2!(5-3)!=120/2х6=10.