1) решите уравнение: (2sin^2x-7sinx+3)*log по основанию 2 (x-8)=0 2)найдите все корни...

Question

1) решите уравнение: (2sin^2x-7sinx+3)*log по основанию 2 (x-8)=0
2)найдите все корни уравнения, принадлежащие данному промежутку (3пи; 6пи)

Answer 1

X-8>0
x>8 (по свойствам логарифма)
1) 2sin^2x - 7sinx+3=0
Замена: sinx = t;   -1<=t<=1<br>2t^2  - 7t +3 = 0
D=25
t1=3  - не подходит
t2=0,5
sinx=1/2
x= (-1)^n * arcsin(1/2) + Пn, n є Z
x= (-1)^n * п/6 + Пn, n є Z
log2 (x-8) = 0
2^0 =x-8
x=9
2) второй корень не подходить, потому что 9<3п<br>   Значит остаются корни от первого уравнения:
25п/6; 29п/6;