(√2х-1+√х-3-3х+10-2√(2х-1)(х-3))√(2х-1)(х-3)>0 знаменатель положителен
ОДЗ х>1/2 и х>3 ⇒x>3 +10 разложили на слагаемые 4+6
√2x-1+√x-3-(2x-1+2√(2x-1)(x-3)+x-3)+6>0
(√2x-1+√x-3)-(√2x-1+√x-3)²+6>0
(√2x-1+√x-3)²-(√2x-1+√x-3)-6<0<br>√2x-1+√x-3=t
t²-t-6<0<br>-2т.к. t - сумма двух неотрицательных чисел, то неравенство равносильно
0≤t<3<br>0≤√2x-1+√x-3<3<br>√2x-1+√x-3≥0 неравенство верно для любого х из области определения
√2x-1+√x-3<3<br>√2x-1<3-√x-3<br>2x-1<9-6√x-3+x-3<br>x-7<-6√x-3<br>6√x-3<7-x<br>36x-108<49-14x+x²<br>x²-50x+157>0
d1=625-157=468
x=25-√468 x=25+√468
x<25-√468 x>25+√468 и x>3
x∈ (3;25-√468)v(25+√468;+∞∞)