Пусть другие народы поймут и запомнят, что им только тогда удастся увидеть и постигнуть Россию, когда они познают и почуют нашу речь.
В этом предложении три грамматических основы:
1) народыпоймут и запомнят
2) удастся увидеть и постигнуть
3) онипознают и почуют
Подлежащее. Сказуемое.