1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;2) g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна
Запомним, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и
f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x)
непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).