Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 мин. Если первая машина будет...

Question

Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 мин. Если первая машина будет работать 25 мин, а затем её сменит вторая, то она закончит расчистку
катка через 16 мин. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно?

Решать ТОЛЬКО с использованием "X". "Y" и другие неизвестные не допускаются!

Answer 1

Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.
За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток. 
Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему 
20x + 20y = xy 
25y + 16x = xy 

Вычитаем из первого уравнения второе 
20x+20y - 16x - 25y = 0 
4x - 5y = 0 
y = 4x/5 

Подставляем в первое уравнение 
20x + 20*4x/5 = x*4x/5 
20x + 16x = 4/5*x^2 
9x = x^2/5 
45x = x^2 
x1 = 0 - не подходит 
x2 = 45 мин. 
у = 4х/5 = 36 мин. 
Ответ: 1 машина - 45 минут , 2 машина - 36 минут.

Comments

Сказал же - с использованием ТОЛЬКО X!!! Я это и сам нашел!!!