![\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_1+2x_2-3x_3=5 \\&3x_1-2x_2+4x_3=4 \\\end{aligned}\right.\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Baligned%7D%26x_1%2Bx_2-4x_3%3D1+%5C%5C%26x_1%2B2x_2-3x_3%3D5+%5C%5C%263x_1-2x_2%2B4x_3%3D4+%5C%5C%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%5C%5D "\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_1+2x_2-3x_3=5 \\&3x_1-2x_2+4x_3=4 \\\end{aligned}\right.\]")
Решим методом Гаусса.
Выполним след. преобразования системы:
1) первую строку оставляем;
2) первую строку умножаем на (-1) и складываем со второй почленно;
3) первую строку умножаем на (-3) и складываем с третьей почленно;
![\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_2+x_3=4 \\&-5x_2+16x_3=1 \\\end{aligned}\right.\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Baligned%7D%26x_1%2Bx_2-4x_3%3D1+%5C%5C%26x_2%2Bx_3%3D4+%5C%5C%26-5x_2%2B16x_3%3D1+%5C%5C%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%5C%5D "\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_2+x_3=4 \\&-5x_2+16x_3=1 \\\end{aligned}\right.\]")
Дальнейшие преобразования системы:
1) первую строку оставляем;
2) вторую строку оставляем;
3) вторую строку умножаем на 5 и складываем с третьей почленно;
![\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_2+x_3=4 \\&21x_3=21 \\\end{aligned}\right.\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Baligned%7D%26x_1%2Bx_2-4x_3%3D1+%5C%5C%26x_2%2Bx_3%3D4+%5C%5C%2621x_3%3D21+%5C%5C%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%5C%5D "\[\left\{\begin{aligned}&x_1+x_2-4x_3=1 \\&x_2+x_3=4 \\&21x_3=21 \\\end{aligned}\right.\]")
Начиная с третьей строки находим неизвестные, сначала
затем
и
.
![\[\left\{\begin{aligned}&x_1=2 \\&x_2=3 \\&x_3=1 \\\end{aligned}\right.\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Baligned%7D%26x_1%3D2+%5C%5C%26x_2%3D3+%5C%5C%26x_3%3D1+%5C%5C%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%5C%5D "\[\left\{\begin{aligned}&x_1=2 \\&x_2=3 \\&x_3=1 \\\end{aligned}\right.\]")
Проверка.
![\[\left\{\begin{aligned}&2+3-4=1 \\&2+6-3=5 \\&6-6+4=4 \\\end{aligned}\right.\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Baligned%7D%262%2B3-4%3D1+%5C%5C%262%2B6-3%3D5+%5C%5C%266-6%2B4%3D4+%5C%5C%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%5C%5D "\[\left\{\begin{aligned}&2+3-4=1 \\&2+6-3=5 \\&6-6+4=4 \\\end{aligned}\right.\]")
Ответ:
