Найти функцию f(x) , удовлетворяющую условию 4f(x)+2f(1/x) =2x+5 при всех допустимых...

Question

Найти функцию f(x) , удовлетворяющую условию 4f(x)+2f(1/x) =2x+5 при всех допустимых значениях х.

Answer 1

4f(x)+2f(1/x)=2x+5
Если x->1/x , то 4f(1/x)+2f(x)=2/x+5.
Из первого уравнения 2f(1/x)=--4f(x)+2x+5, подставляем в последнее:
-8f(x)+4x+10+2f(x)=2/x+5, 6f(x)=4x-2/x+5, откуда f(x)=2/3 x-1/(3x) +5/6