каким может быть периметр прямоугольника плщадью 100см в квадрате?подумайте,какой из всех...

Question

каким может быть периметр прямоугольника плщадью 100см в квадрате?подумайте,какой из всех прямоугольников с такой площадью имеет наименьшей периметр?

Answer 1

площадь прямоугольника

S = a*b

что бы найти а и b надо разложить на множетели 100

100 = 2*2*5*5

1) a=1 b=100

2) a=2 b=50

3) a=4 b=25

4) a=5 b=20

5)a=10 b=10 (квадрат)

Периметр прямоугольника P= 2 (a +b)

что бы найти наименьшее значение периметра надо найти наименьшую сумму его сторон a=10 b=10

Answer 2

отвечу сразу на второй вопрос.

наименьшим периметром будет обладать квадрат со стороной 10 см.

Доказательство:

Стороны прямоугольника a,b

P=2a+2b, S=a*b=100=>b=100/a

P=2a+200/a->min

Рассматриваем периметр как функцию от a.

берём производную по а и приравниваем её к нулю.

dP/da = 2-200/(a^2) = 0, Откуда а^2 = 100 и a = +-10.

нас интересует только положительный корень.

Смотрим производную в точках а < 10 и а > 10.

a=9 => произв < 0 , a= 11 => произв > 0 =>  полученная точка действительно минимум.