Решите пожалуйста пример 15!!! он очень сложный.не могу решить никак((( ответ если что...

$2\cdot 9^{x^2-4x+1}+42\cdot 6^{x^2-4x}-15\cdot 4^{x^2-4x+1}=0$

замена
$t=x^2-4x+1$

$2\cdot 9^t+42\cdot 6^{t-1} - 15\cdot 4^t=0\\2\cdot 3^{2t}+7\cdot 2\cdot 3\cdot 2^{t-1}\cdot3^{t-1}-15\cdot 2^{2t}=0\\2\cdot 3^{2t}+7\cdot 2^t\cdot 3^t-15\cdot 2^{2t}=0$

поскольку

0" alt="2^t\cdot 3^t>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при всех t, т.е. в нуль не обращается, значит можно поделить все выражение на $2^t\cdot 3^t$

$2\cdot \dfrac{3^t}{2^t} +7-15\cdot \dfrac{2^t}{3^t} =0$

замена

0" alt="z= \dfrac{3^t}{2^t} >0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$2z+7- \dfrac{15}{z} =0\\2z^2+7z-15=0\\z_1=-5;\quad z_2= \dfrac{3}{2}$

первый корень z не удовлетворяет

$\dfrac{3^t}{2^t} = \dfrac{3}{2} ;\\\\t=1\\\\\\x^2-4x+1=1\\x^2-4x=0\\x(x-4)=0\\x=0;\quad x=4$