1)2 sin^2x-5sinxcosx+2 cos^2x=0

Question

1)2 sin^2x-5sinxcosx+2 cos^2x=0

Answer 1

2-2,5sin2x=0

sin2x=2/2.5=4/5

2x=arcsin0.8+2Пk       2x=П-arcsin0,8+2Пk

x=1/2arcsin0,8+Пk      x=П/2-1/2arcsin0.8+Пk

2 sin^2x-5sinxcosx+2 cos^2x=0

2sin^2x/cos^2x-5sixcosx/cos^2x+2cos^2x/cos^2x=0

2tg^2x-5tgx+2=0

tgx=t

2t^2-5t+2=0

t=[5+-sqrt(25-16)]/4=(5+-3)/4

t1=1/2

t2=2

tgx=2           x=arctg2+Пk

tgx=1/2       x=arctg(1/2)+Пk

 

Answer 2

разделим обе части на cos^2x 
2tg^2x-7tgx+5=0 
замена tgx=t 
2t^2-7t+5=0 
отсюда t1=2,5-пк 
t2=1 
обратная замена 
tgx=1 отсюда х=pi/4+pin n-множество целых чисел