Logx(x-2)logx(x+2) ≤ 0
logx(x-2)*(x+2) ≤ 0
ОДЗ: x - 2 > 0, x > 2
x + 2 > 0, x > - 2
основание логарифма x > 1
Значит,ОДЗ: x > 2, x ∈( 2; + ≈)
x² - 4 ≤ x
x² - x - 4 ≤ 0
D = 1 + 4*1*4 = 17
x₁ = (1 - √17)/2
x₂ = (1 +√17)/2
+ - +
----------------------------------------------------------------------------->
(1 - √17)/2 (1 +√17)/2 x
x∈ [ (1 - √17)/2 ; (1 + √17)/2 ]
С учётом ОДЗ получаем:
х ∈ (2 ; (1 + √17)/2 ]