Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности):
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 =
0.866025*10/14 =
0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin
0.6185896 = 0.6669463 радиан =
38.213211°
Угол А = 2*
38.213211 =
76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 = 0.3711537.
Угол ВАО = arc sin
0.3711537 =
0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2* 21.786789 =
43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14*
0.972069 /
0.866025 =
15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14*
0.6892855 / 0.866025 = 11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =
75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S = 8.0829038 см.