Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos3x/2-sin3x/2)^2 принадлежащих их отрезку...

Question

Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos3x/2-sin3x/2)^2 принадлежащих их отрезку [360градусов; 450 град.]

Answer 1

1-sin5x=cos²3x/2-2cos3x/2sin3x/2+sin3x/2
1-sin5x=1-sin3x
sin5x-sin3x=0
2sinxcos4x=0
sinx=0⇒x=πn
cos4x=0⇒4x=π/2+πn⇒x=π/8+πn/4
x=17π/8 U x=19π/8
17π/8+19π/8=36π/8=9π/2