Y=2x/(4+x^2)
y(-x)=-y(x) нечетная ф-ия, надо построить пр х≥0 и отразить симметрично относительно начала координат (0,0).
Область определения (-∞, ∞)
производная u/v частного двух функций = 1/v^2[uштрих*v-u*vштрих] = 1/(4+x^2)*[2*1/(4+x^2)-2x(4+x^2)^(-2)*2x
точки экстремума - производная равна 0.
2(4+x^2)-4x^2=0 8+2x^2-4x^2=0 8-2x^2=0 x^2=4 x1=2 x2=-2
y(2) = 2*2/(4+4)=0.5 в силу симметрии нечетной функции
y(-2)=-0.5
взрастает 8-2x^2>0 x^2<4 -2 <x<span><</span>2 или x∈(-2,2) на х∈
(-∞,-2)∨(2,∞) убывает ⇒ в точке х=-2 минимум равный -0,5, х=2 максимум равный 0,5
при х=0 у=0
при х⇒∞ у⇒0 прижимается к оси Х сверху, при х⇒-∞ снизу
график легко построить по этому расчету.