эта система решается заменой переменных. Сначала преобразуем второе уравнение системы:
x³ + y³ = (x+y)(x² - xy + y²) = 35
пусть x + y = a, xy = b.
Выразим x² + y² через a и b:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
x² + y² = (x + y)² - 2xy = a² - 2b
Теперьб перепишем систему с учётом замены:
ab = 30
a(a² - 3b) = 35
Решим эту систему методом допустим подстановки:
b = 30/a
a(a² - 90/a) = 35
Решим последнее уравнение:
a³ - 90 = 35
a³ = 125
a = 5
b = 30/5 = 6
Теперь перейдём обратно к нашим переменным:
x + y = 5 y = 5 - x
xy = 6 x(5 - x) = 6
5x - x² = 6
x² - 5x + 6 = 0
x1 = 3; x2 = 2
x = 3 x = 2
y = 2 y = 3
Решения этой системы (3;2) или (2;3)
Система решена.