Проведем АВ₂║b и ВС₂║b, тогда АВ₂║ВС₂.
∠ВАВ₂ = ∠СВС₂ как соответственные при пересечении АВ₂║ВС₂ секущей а,
∠АВВ₂ = ∠АСС₂ как соответственные при пересечении ВВ₁ ║ СС₁ секущей а,
значит ΔВАВ₂ подобен ΔСВС₂ по двум углам. ⇒
АВ : ВС = АВ₂ : ВС₂
Но АА₁В₁В₂ - параллелограмм (противоположные стороны попарно параллельны) и ВВ₁С₁С₂ тоже параллелограмм, тогда
АВ₂ = А₁В₁ и ВС₂ = В₁С₁, следовательно
АВ : ВС = А₁В₁ : В₁С₁