решите неравенства: 1) 2)

0 голосов
28 просмотров

решите неравенства:

1) image0.5" alt="arcsin\frac{4}{x^2}+arccos\frac{4}{x^2}>0.5" align="absmiddle" class="latex-formula">

2) 3arctg^2(x)-2\pi arctg(x)\leq\pi^2


Алгебра (820 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) если значение Х лежит в пределах от -1 до 1, то

arcsin X + arccos X = π / 2.  В данном случае  неравенство выполняется, если

4 / X² ≤ 1, откуда  Х² ≥ 4  или  Х ∈ (-∞ ; -2 ] ∨ [ 2 ; +∞)

 

2) Обозначив  arctg X = T   (-π/2 , π/2) ,   получаем неравенство

   3 * Т² - 2 * π * Т - π² ≤ 0

Решив это неравенство методом интервалов, получаем  Т ∈ [ -π/3 ; π]

Исходя из области значений арктангенса, получаем

arctg X ≥ - π/3  ,  откуда  Х ≥ - √ 3  или  Х ∈ ( - √ 3 ; + ∞)

(54.9k баллов)