В треугольнике АВС ВС=4, угол С=90. Радиус описанной окружности этого треугольника равен...

0 голосов
25 просмотров

В треугольнике АВС ВС=4, угол С=90. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 2,5. Найдите АС. (Треугол. Не равнобедр)


Геометрия (35 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим  катет АС=а , катет ВС=b
Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного  треугольника вычисляется по формуле R=1/2√(а²+b² ). Найдём отсюда  значение а
1/2√(а²+b²)=2,5
√(а²+b²)=5  возведём в квадрат левую и правую части:
a²+b²=25
a²=25-b²
a=√(25-b²)=√(25-4²)=√9=3  подставили значение ВС=4
a=3      AC=3

(17.3k баллов)