Выносим z-1 за скобки, получается:
(z-1)(3z^2+10z-8)=0
Один корень z=1. А для остальных решаем квадратное уравнение
3z^2+10z-8=0. Находим четвертую часть дискриминанта:
D/4=25+24=49.
Значит корни (-5+7)/3=2/3 и (-5-7)/3=-4.
Итак, как и заказывали, ответ: 1, 2/3, -4.