Решить уравнение если известин один его корень. 2x^4+12x^3+11x^2+6x+5=0, x=-1

Question

Решить уравнение если известин один его корень.

2x^4+12x^3+11x^2+6x+5=0, x=-1

Answer 1

Если Х = -1 - корень многочлена, то многочлен делится на  Х + 1  без остатка.

В данном случае

2 * Х⁴ + 12 * Х³ + 11 * Х² + 6 * Х + 5 = (Х + 1) * (2 * Х³ + 10 * Х² + Х + 5) =

(Х + 1) * (2 * Х² * (Х + 5) + (Х + 5)) = (Х + 1) * (Х + 5) * (2 * Х² + 1)

Поскольку выражение  2 * Х² + 1 > 0  для любого Х, то уравнение имеет 2 корня:  Х₁ = -5   и  Х₂ = -1