Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение. cos4x-sin2x=0

Question

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение.
cos4x-sin2x=0

Comments

По формуле двойного аргумента cos4x=1-2*(sin2x)^2

---

Уравнение примет вид: 1-2*(sin2x)^2-sin2x=0

---

Сделаем замену: y=sin2x, y от -1 до 1

---

Домножим уравнение на -1 и получим:

---

2*y^2+y-1=0

---

D=1+8=9=3^2

---

y1=(-1-3)/4=-1

---

y2=(-1+3)/4=1/2

---

Обратная замена:

---

Sin2x=-1, значит 2x=(-pi/2)+2*pi*k, делим на два и получаем: x=(-pi/4)+pi*k

Answer 1

Sin2x=1/2, 2x=(-1)^n*(pi/6)+pi*n, x=(-1)^n*(pi/12)+(pi/2)*n, где n, k принадлежат Z